Problemas Capitalización Compuesta I

1- Problemas de capitalización compuesta

A) El Sr. Juan depositó en un banco 10.000 euros, a plazo fijo durante tres años a un interés compuesto del 4 % anual. Calcula el montante que recibirá cuando acabe dicha operación.

Después de leer atentamente el problema, podemos llegar a la conclusión de que nos pide el capital final, es decir el Cn, ya que nos habla de la cantidad de dinero que recibirá cuando acabe la operación.

Sustituimos en la fórmula de capital final.

Cn= Co (1 + i)^ n --- Cn= 10.000 (1 + 0,04) ^ 3 ; Cn= 11.248,64 euros

Solución: El Sr Juan después de depositar en un banco 10.000 euros durante 3 años a un interés del 4% recibirá la cantidad de 11.248,64 euros.

B) A raíz de esto determina la cantidad que obtiene de intereses el Sr. Juan con la inversión del caso práctico anterior.

Despejamos en la fórmula que nos interesa, es decir, la del interés total.

IT= Co (1 + i) ^ n - 1 --- IT= 10.000 (1 + 0,04) ^ 3-1 ; IT= 10.816 euros

Solución: El Sr Juan obtiene 10.816 euros de intereses.

ATENCIÓN: Recuerda que los enunciados dan la i en % por lo que antes de pasarlo a cualquier fórmula debes dividirlo entre 100.

C) Cuál fue el capital invertido durante un cierto periodo de tiempo que generó unos intereses de 498 y un montaje de 7.747,25 euros

En este caso, debemos despejar el capital inicial de la fórmula de interés total.

ATENCIÓN: Aunque al principio podríamos pensar que tenemos que despejar en la fórmula del capital inicial, nos damos cuenta que nos faltarían datos por lo que siempre tenemos que tener en cuenta el resto de las fórmulas.

IT = Cn - Co --- 498= 7.747,25 - Co --- Co= 7.747,25 - 498 ; Co= 7.249,25 euros

Solución: El capital invertido que generó unos intereses de 498 euros y un montante de 7.747,25 euros fue de 7.249,25 euros.

D) 4,5 %

E) ¿Cuántos años han pasado desde que en una entidad financiera se depositaron 500.000 euros al 5 % anual compuesto, si hoy reciben 670047,80 euros?

Al pedirnos el valor del tiempo, es decir de la n, tenemos que localizar la siguiente fórmula: Cn= Co (1+i)^n Después, debemos colocar todos los valores que nos den en el enunciado y despejamos a través de ln.

670.047,80 / 500.000 = (1+0.05)^n

In 670.047,80 - In 500.000 = n In(1+0,05)

n= In 670.047,80 - In 500.000 / In(1+0.05) = 6 años.

Solución: Habrán pasado 6 años desde que se depositó 500.000 euros al 5% anual con un montante de 670.047,80 euros.

F) Calcula el capital inicial colocado con un interés del 4% anual durante 5 años produjo un montante de 100.000 euros.

Despejamos en nuestra fórmula de capital inicial. Co= Cn / (1+i)^n

Co= 100.000 / (1+0,04)^5 ----- Co= 82.192,71068 euros

Solución: Con un tipo de interés del 4% durante 5 años y produciendo un montante de 100.000 euros, el capital inicial fue de 82.192,71068 euros.