Problemas I

1- Problema para entender la capitalización 

Dispones de 2 euros y quieres ahorrarlos por lo que decides prestárselos a alguien durante un año. Pactas con esa persona las siguientes condiciones:

• Dentro de un año recuperas tu dinero.
• Recibes un 7 por ciento de interés.
• Esperas una inflación del 2 por ciento, por lo que crees que tu ahorro genera realmente un 5 por ciento.
• Finalmente los precios suben un 5%

El resultado de la inversión, tal y como acordaste con la persona, al cabo de un año te devuelve 207 euros de los cuales, 200 corresponden al principal préstamo y 7 corresponden a los intereses. (7% de 200)

Sin embargo, en la situación de que los precios suban un 5%, al cabo de un año necesitarás 205 euros para poder adquirir la misma cantidad de bienes y servicios que comprabas hace un año por 200. Al conseguir con el prestamos 207 euros, en realidad solo has ganado 2 euros.

2- Problemas para entender la capitalización

A) Cálculo del Cn. Calcula el montante que se obtendrá mediante la inversión de un capital de 50.000 euros al cabo de cuatro años si se aplica un 3,25 % de interés anual simple.

A la hora de enfrentarnos a un problema, el primer paso es leerlo. En este caso, tenemos al principio del enunciado que tenemos que hacer con los datos que nos plantean. Sin embargo, en otros no será así por lo que debemos leerlo atentamente para averiguarlo. En el momento en el que ya sepamos que se nos pide, tendremos que saber que formula utilizar.

Cn= Co (1 + i x n) ----- Cn= 50.000 (1+ 0,0325 x 4) = 56.500 euros

ATENCIÓN: El interés que nos da el enunciado lo tenemos que dividir entre cien antes de ponerlo en la fórmula.

Expresar la SOLUCIÓN: Si invertimos un capotal de 50.000 euros durante cuatro años con un interés del 3,25% tendremos un capital inicial de 56.500 euros.

En el caso que nos pida el beneficio, nos estarán pidiendo la I. Lo único que tenemos que hacer es restar el capital final menos el capital inicial. Así nos saldrá la diferencia de dinero que he ganado. 56.500 - 50.000= 6.500 euros

Veámoslo en el siguiente problema.

B) Cálculo de la IT. Si el capital inicial de una operación fue de 8.365,77€ y el final de 8.879,23€, ¿a cuánto ascendieron los intereses?

Como hemos visto anteriormente, lo único que tenemos que hacer es restar el capital final menos el capital inicial y ver la diferencia de dinero que tengo respecto al principio de la operación y al terminarla.

8.879,23 - 8.365,77 = 513,46 euros

Expresar la SOLUCIÓN: Con un capital inicial de 8.365,77 y uno final de 8.879,23, nuestro interés total ha sido de 513,46 euros.

C) Ahora bien, el problema nos puede pedir que en vez de calcular los IT, averiguar cuál es la I, es decir, el interés de cada periodo.

Cálculo de I. Calcula los intereses producidos por un capital de 7.473'21€ que ha estado colocado a un 7'21% anual de interés simple durante siete años.

• En primer lugar, tenemos que hallar el capital final:

Cn= Co(1 + i x n) ——— Cn= 7.473,21 + 0,0721 x 7 = 11.244,939

• Ahora que están todos mis datos, hago la fórmula para saber el interés total.
  

IT= Cn - Co ——— IT= 11.244,939 - 7473,21 = 3.771,729 euros

• Si divido mi IT entre el periodo de tiempo de la operación, me dará el interés de cada periodo:

3.771,729 / 7 = 538,82 euros.

Expresar la SOLUCIÓN: Si teniamos un capital inicial de 7.473,21 que ha sido invertido durante 7 años con un 7,21% y el capital final obtenido es de 11.244,939, nuestro interes de cada periodo ha sido de 538,82 euros.

D) Cálculo de Co. Se ha recibido una notificación de ingreso en cuenta de 85.476'85€ por una inversión cuyo importe desconocemos. Si el tipo aplicado fue de un 4'5% anual, y la duración de la inversión de tres años, ¿a cuánto ascendió la inversión inicial?

Consejo: Para saber que tengo que hacer pon todas las fórmulas en una hoja, y ve marcando cuáles voy a necesitar. En el caso de este problema, marcaria la de Capital inicial y la de IT ya que también me pide el beneficio obtenido.

Co = Cn / 1 + i x n ——— Co= 85.476,85 / 1 + 0,045 x 3) = 75.310€

Ahora que tenemos el capital inicial puedo saber mi IT:

IT= 85.476,85 - 75.310 = 10.166,85€

Expresar la SOLUCIÓN: Con un capital inicial de 75.310 y uno final de 85.476,85, la inversion ha ascendido 10.166,85€ más.

E) Cálculo del i. Un capital de 125.000€ ha producido un montante de 142.850€ al cabo de cuatro años. ¿Cuál ha sido el tipo de interés simple aplicado?

• En primer lugar temgo que saber mi IT para poder despejar después em la formula de i:

IT= Cn - Co ——— IT= 142,850 - 125.000 = 17.850€

• Ahora, podemos calcular el interés:

i= IT / Co x n ——— i = 17.850 / 125.000 x 4 = 0,0357

Para poner el número en porcentaje, ya que siempre que me pregunten la "i" tenemos que expresarla en porcentaje debemos multiplicar el valor dado por 100.

0,0357 x 100 = 3,57%

Expresar la SOLUCIÓN: Con un capital de 125.000 y un capital final de 142.850 durante cuatro años ha tenido un interés del 3,57%

F) Cálculo de n ¿Qué tiempo necesita un capital de 4.000€ para obtener unos intereses de 1.600€ a un tipo del 5% simple anual?

Utlizamos la formula de la n: n= IT / Co x i

n= 1.600 / 4000 x 0,05 = 8

Expresar la SOLUCIÓN: El tiempo de la inversión de un calital de 5.000 para obtener unos intereses de 2.600 con un tipo de interes del 5% es de 8 años.