Problemas II

1- Problemas para entender la duración

A) Calcula el montante de un capital de 15.000€ al 7% de interés anual simple, colocado durante: a) seis meses b) tres trimestres c) 80 días (año comercial) d) 1 semestre.

Nos vamos a centrar en cada apartado.

• Seis meses. En el enunciado me pide calcular el capital final por lo que utilizaremos la siguiente fórmula:

Cn= Co (1+i x n) ——— Cn= 15.000 (1 + i x 6)

Hemos puesto en la n, el tiempo que me da este apartado, es decir, 6 meses.

En el caso de la i, debemos dividir nuestro porcentaje de interés simple que viene en el enunciado entre la equivalencia de los meses. (Cuadro en la teoría). i= 7 / 12; i= 0,583%

ATENCIÓN: Esta división nos va a dar un resultado en porcentaje por ello, no se nos puede olvidar dividirlo entre 100 antes de ponerlo en la fórmula. 0,583 / 100= 0,00583

Nuestra fórmula quedaría de la siguiente manera:

Cn= 15.000 (1 + 0,00583 x 6)= 15.524,7 euros.

• Tres trimestres. Repetimos el proceso anterior.

Cn= Co (1 + i x n) ——— Cn= 15.000 (1 + i x 3)

Calcular nuestra i: 7 / 4 = 1,75% —— i= 1,75 / 100= 0,0175

Sustituimos en la fórmula:

Cn= 15.000 (1 + 0,0175 x 3)= 15.787,5 euros

• 80 días. Repetimos el proceso.

Cn= 15.000 (1 + i x 3)

Calculamos la i: 7 / 360= 0,0194% —— i= 0,000194

Sustituimos: Cn= 15.000 (1 + 0,000194 x 80) = 15.232,8

• 1 semestre. Repetimos el proceso.

Cn= Co( 1 + i x n) ——— Cn= 15.000 (1 + i x 1)

Calculamos la i: 7 / 2= 3,5% —— i= 3,5 / 100= 0,035

Sustituimos: Cn= 15.000 (1 + 0,035 x 1) = 15.525 euros

2- Problemas de equivalencia financiera

¿Qué es mejor?

Opción A: devolver 11.200€

Opción B: devolver 2000€ a los 6 años, devolver 4000€ a los 8 años y devolver 5000 en 10 años.

Debemos comparlo en el momento 0 y en el momento 10. Con un 8%

En primer lugar debemos centrarnos en un momento.

Momento 0

Co= Cn / 1 + i x n

• Co= 2.000 / 1 + 0,08 x 6 = 1.351,35€
• Co= 4.000 / 1 + 0,08 x 8 = 2.439, 024€
• Co= 5.000 / 1 + 0,08 x 10 = 2.777,7€

Sumamos todos los valores que nos han dado las tres fórmulas. 1.351,35 + 2.439,024 + 2.777,7= 6.568,14€

Una vez que tenemos estos resultados, llegamos a la conclusión de que la opción A es = 11.200 y la opción B = 6.568,14. Nos tenemos que fijar en lo que nos pide el enunciado. En este caso, estamos hallando el capital inicial ya que lo estamos calculando en el momento 0.

Nos compensa pagar 6.568,14€

Momento 10

Cn= Co( 1+ i x n) En este caso lo estamos comparando en el momento 10 por lo que necesitamos la formula del capital final.

• Cn= 11.200( 1 + 0,08 x 10) = 20.160€
• Cn= 5000 + 2.000 (1 + 0,08 x 4) + 4.000 (1 + 0,08 x 2)= 12.280€

La n, es la distancia del número de mi enunciado hasta el momento en el que lo quiero comparar.

Una vez, que tengo todos los datos, llegamos a la conclusión que me interesa que mi capital final sea de 20.160€, es decir, la cantidad mayor.